2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习4（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合p={x|x＜1}，集合Q={x|＜0}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

复数z=（x²-1）+（x-1）i是纯虚数，则实数x=    ．

3. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

4. 难度：中等

已知△ABC中，tanA=-，则cosA=    ．

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是    ．

6. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知函数，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则ω=    ．

8. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

9. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向    平行移动    个单位．

10. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是    ．

11. 难度：中等

已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则=    ．

13. 难度：中等

设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是    

14. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

已知．
试求：
（1）sin2α的值；
（2）的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinx-cosx+a-1且a为常数．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为4，求a的值．

17. 难度：中等

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

18. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

19. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=
（Ⅰ）当a=2时，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．