2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数i²（1+i）的虚部是    ．

2. 难度：中等

已知，则cos（π-α）=    ．

3. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为    ．

4. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

5. 难度：中等

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为    ．

7. 难度：中等

如图伪代码的输出结果为    ．

8. 难度：中等

公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有    ．

9. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为     ．

10. 难度：中等

将正奇数排列如下，其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，则i+j=    ．
               1
          3        5
    7          9       11
13       15        17       19
…

11. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，且，则=    ．

12. 难度：中等

在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是    ．

13. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为    ．

14. 难度：中等

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是    ．