2012年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤1}，B={x||x-1|＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x||1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知复数z满足（1-i）z=2，则z为（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68

5. 难度：中等

若向量，则“m=1”是“⊥”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

7. 难度：中等

如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C₁的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

观察（x³）′=3x²，（x⁵）′=5x⁴，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

9. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x是方程式lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）
D．（1.75，2）

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y²=x的准线方程为    ．

12. 难度：中等

如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是    ．

13. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

14. 难度：中等

下表是某商场统计的20名营业员在某月的销售额（单位：万元）．假设销售额的中位数为a，众数为b，平均值为c，则它们的大小关系为    ．

销售额/万元	15	16	17	18	19	22	23	24	26	28
频数（人数）	4	3	2	2	3	1	1	1	2	1

15. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为    ．

16. 难度：中等

已知函数，则实数x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ；f（x）的最大值为    ．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，，求c的长．

20. 难度：中等

武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组
[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+blnx．
（1）当x=2时f（x）取得极小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左右顶点，F（1，0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．