2012年吉林省实验中学高考数学六模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²-4x-12＜0}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（C_RB）（ ）
A．{x|x＜6}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|x＞-2}
D．{x|2≤x＜6}

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

6. 难度：中等

角α的终边经过点A（-，a），且点A在抛物线y=-x²的准线上，则sinα=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．π
C．
D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系内，若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

已知正数组成的等差数列{a_n}的前20项的和100，那么a₆•a₁₅最大值是（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量=（1，0），满足不等式+•≤0的点A（x，y）的集合为（ ）
A．{（x，y）|（x+1）²+y²≤1}
B．{（x，y）|（x-1）²+y²≤1}
C．{（x，y）|x²+y²≤0}
D．{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}

12. 难度：中等

椭圆+y²=1上存在一点P，使得它对两个焦点F₁，F₂的张角∠F₁PF₂=，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，1）
C．（0，]
D．[，1）

二、解答题

13. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

14. 难度：中等

给出两个函数性质：性质1：f（x+2）是偶函数；
性质2：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x-2），
上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是    ．

15. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

16. 难度：中等

设，，为单位向量，，的夹角为60°，则（++）•的最大值为    ．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积．

19. 难度：中等

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人数	194	1	2	1	1	1

依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）

20. 难度：中等

已知圆C₁的方程为x²+（y-2）²=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

23. 难度：中等

已知圆，直线l：
（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．
（ II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．

24. 难度：中等

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：．