1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0,x∈R},B=(0,+∞),则(CUA)∩B= . |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域是 . |
3. 难度:中等 | |
(x-)11的二项展开式中含x的项是 (x的系数用数值表示). |
4. 难度:中等 | |
不等式|x-1|+>x-1+的解集是 . |
5. 难度:中等 | |
关于z的方程=1+2i(i是虚数单位)的解是z= . |
6. 难度:中等 | |
函数y=3-|x-2|的单调增区间是 . |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}(n∈N*)满足a3=5,a7=1,且前n项和为Sn,则= . |
8. 难度:中等 | |
若0<α<<β<π,sinα=,sin(α+β)=,则cosβ= . |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则f()= . |
10. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=3,AD=2,AA1=2,如图所示,则异面直线AB1与DA1所成的角是 (结果用反三角函数值表示). |
12. 难度:中等 | |
已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线l:x+my+m=0与线段AB相交(包含端点的情况),则实数M的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个),经过充分混合后,现从中任意摸出3个球,则至少得到1个白球的概率是 (用数值作答). |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,有f(x)=关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,若α是四个根中的最大根,则sin(+α)= . |
15. 难度:中等 | |
若x,y∈R,且xy>0,则下列不等式中能恒成立的是( ) A. B.x+y C. D. |
16. 难度:中等 | |
圆x2+y2+ax+by=0与直线ax+by=0(a2+b2≠0)的位置关系是( ) A.直线与圆相交但不过圆心 B.相切 C.直线与圆相交且过圆心 D.相离 |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lg()(a为常数)是奇函数,则f(x)的反函数是( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
现给出如下命题: (1)若直线l上有两个点到平面α的距离相等,则直线l∥平面α; (2)“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面β∥平面α”; (3)若一个球的表面积是108π,则它的体积; (4)若从总体中随机抽取的样本为-2,3,-1,1,1,4,3,3,0,-1,则该总体均值的点估计值是0.9. 则其中正确命题的序号是( ) A.(1)、(2)、(3) B.(1)、(2)、(4) C.(3)、(4) D.(2)、(3) |
19. 难度:中等 | |
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,BC⊥AB,侧面SAB为正三角形, AB=BC=4,CD=SD=2.如图所示. (1)证明:SD⊥平面SAB; (2)求三棱锥B-SAD的体积VB-SAD. |
20. 难度:中等 | |
要测定古物的年代,常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定:在动植物的体内都含有微量的14C,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C含量的衰变经过5570年(14C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半.若14C的原始含量为a,则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e-kx. (1)求实数k的值; (2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代(精确到100年). |
21. 难度:中等 | |
已知两点A(-1,0)、B(1,0),点P(x,y)是直角坐标平面上的动点,若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点Q(x,)满足. (1)求动点P所在曲线C的轨迹方程; (2)过点B作斜率为-的直线i交曲线C于M、N两点,且满足(O为坐标原点),试判断点H是否在曲线C上,并说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1(x∈R). (1)试说明函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的; (2)若函数g(x)=|f(x+)|+|f(x+)|(x∈R),试判断函数g(x)的奇偶性,写出函数g(x)的最小正周期并说明理由; (3)求函数g(x)的单调区间和值域. |
23. 难度:中等 | |
已知a<b,且a2-a-6=0,b2-b-6=0,数列{an}、{bn}满足a1=1,a2=-6a,an+1=6an-9an-1(n≥2,n∈N*),bn=an+1-ban(n∈N*). (1)求证数列{bn}是等比数列; (2)已知数列{cn}满足cn=(n∈N*),试建立数列{cn}的递推公式(要求不含an或bn); (3)若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn. |