2012年福建省高考数学模拟试卷1（理科）（安溪八中组稿）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

4. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

A．24
B．18
C．16
D．12

5. 难度：中等

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=，则△ABM与△ABC的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

8. 难度：中等

若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=，取函数f（x）=2+x+e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为3
D．K的最小值为3

10. 难度：中等

如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A₁、B₁、C₁、D₁，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（ ）

A．A旁
B．D旁
C．BC（含B、C）段公路旁的任一处
D．AB（含A、B）段公路旁旁的任一处

二、解答题

11. 难度：中等

已知角α的终边在直线上，则2sinα+cosα的值是    ．

12. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=y+2x的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

16. 难度：中等

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n} 的前n项和为T_n；
（Ⅲ）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（t＞0），且数列{c_n} 是单调递增数列，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

20. 难度：中等

函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x，我们把|f（x）-g（x）|的值称为两函数在x处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+b²+c²+m-1=0
（I）求证：a²+b²+c²≥
（II）求实数m的取值范围．