2012年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．4-5i
B．4+5i
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

4. 难度：中等

如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C₁的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由直线，曲线y=cosx及x轴、y轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A．（x-1）²+y²=1
B．+y²=1
C．y=x²
D．x²-y²=1

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

二、解答题

11. 难度：中等

如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是    ．

12. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

13. 难度：中等

若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为    cm．

15. 难度：中等

如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=    ．

16. 难度：中等

在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为     ．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}是递增的等比数列，且满足a₁a₄=27，a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

18. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=2a．
（1）求；
（2）求A的取值范围．

19. 难度：中等

已知某公司2004至2008年的产品抽检情况如下表所示：

由于受到金融海啸的影响，2009年计划生产8500件该产品，若生产一件合格品盈利0.5万元，生产一件次品亏损0.3万元．
（Ⅰ）完成题中表格，并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值p？
（Ⅱ）以（Ⅰ）中的数值p作为该产品的合格率，请你帮该工厂作出经营利润方面的预测．

20. 难度：中等

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=kx-2与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N^*，不等式恒成立．