2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（4）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-2x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有    个元素．

2. 难度：中等

某城市有大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为     ．

3. 难度：中等

设复数=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值是    ．

4. 难度：中等

下图给出了一个算法的流程图，若输入a=-1，b=2，c=0，则输出的结果是    ．

5. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是    ．

6. 难度：中等

函数的值域是     ．

7. 难度：中等

已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是     ．

8. 难度：中等

如果log₂x+log₂y=1，则x+2y的最小值是    ．

9. 难度：中等

已知，都是单位向量，，则|-|=    ．

10. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，双曲线的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是     ．

11. 难度：中等

设直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²的一条切线，则实数b的值是    ．

12. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2，BD=4，则CD=    ．

13. 难度：中等

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
其中是真命题的是     （写出所有真命题的序号）．

14. 难度：中等

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A_n；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B_n，则A_n+B_n=    ．