2011-2012学年山东省烟台市莱州一中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={y|y=log₂x，x＞1}，集合P={y|y=}，则C_uP等于（ ）
A．[）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]∪[，+∞）

2. 难度：中等

命题“∃x＞0，x²-x≤0”的否命题是（ ）
A．∃x＞0，x²-x＞0
B．∃x≤0，x²-x＞0
C．∀x＜0，x²-x＞0
D．∀x≤0，x²-x＞0

3. 难度：中等

函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（f（0））＜4，则a的取值范围是（ ）
A．（-6，-4）
B．（-4，0）
C．（-4，4）
D．（0，）

6. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88

7. 难度：中等

已知圆x²+y²-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ）
A．9
B．3
C．2
D．2

8. 难度：中等

已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为（ ）
A．-l
B．0
C．1
D．3

9. 难度：中等

函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．1+
B．1
C．e+1
D．e-1

10. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x+y-10=0的距离是d₂，则d_l+d₂的最小值是（ ）
A．
B．2
C．6
D．3

11. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P（，），当秒针从P （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）

A．y=sin（）
B．
C．y=sin（-）
D．y=sin（-）

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量满足||=2，||=1，与的夹角为60°，则|-2|等于    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n．设集合P={-2，1，3}和Q={-1，-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y=mx+n的图象不经过第二象限的概率是    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a²=3c，双曲线 上一点P满足（F₁、F₂为左右焦点），则||•||=    ．

16. 难度：中等

设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；    
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；          
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；
（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．

18. 难度：中等

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x²-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

21. 难度：中等

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²-2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x-my-1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数，（x∈N^*），其导函数记为f_n′（x），且满足，其中a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．