2011-2012学年宁夏吴忠市盐池高中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|-1＜x≤6}，则集合（C_UA）∩B（ ）
A．{x|3≤x＜6}
B．{x|3＜x＜6}
C．{x|3＜x≤6}
D．{x|3≤x≤6}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

3. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知 的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，e）
B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
C．（-1，0）∪（e，+∞）
D．（-∞，1）∪（0，e）

5. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行  后输出i的值是（ ）

A．27
B．63
C．15
D．31

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为

A．48
B．64
C．80
D．120

8. 难度：中等

抛物线y=4x²上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

9. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设点P（x，y）满足：，则的取值范围是（ ）
A．[
B．
C．
D．[-1，1]

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

二、解答题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，首项，a₄=∫₁⁴（1+2x）dx，则公比为    ．

14. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是   
①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

16. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为2，则k=    ．

17. 难度：中等

已知向量，x∈R．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

23. 难度：中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．

24. 难度：中等

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：．