2012年江西省抚州市临川一中高考数学冲刺试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|2^x≥}，N={y|x²+y²=4，x∈R，y∈R}︳，则M∩N（ ）
A．{-2，1}
B．
C．∅
D．N

2. 难度：中等

i是虚数单位．已知，则复数Z对应点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）-1最小正周期为，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知实数x，y满足，则|3x+4y-7|的最大值为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

6. 难度：中等

下列说法：
①命题“存在”的否定是“对任意的”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

9. 难度：中等

若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f（x）]（n≥2，n∈N^*），则f（1）+f（2）+…f（2011）+f₁（1）+f₂（1）+f₃（1）…f₂₀₁₁（1）=（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

12. 难度：中等

程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是    ．

13. 难度：中等

若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

直线与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值．

17. 难度：中等

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女教职工	196	x	y
男教职工	204	156	z

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2，求三棱锥B-CED的体积．

19. 难度：中等

已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，点在曲线y=f（x）上（n∈N^*），且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n]的前n项和为T_n，且满足，b₁=1，求证：数列是等差数列，并求数列{b_n]的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，，e^0.3≈1.3）
（Ⅱ）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．