2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（3）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，4}，则A∩（∁_UB）    ．

2. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线方程是，则m等于    ．

3. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

4. 难度：中等

运行下面的一个流程图，则输出的S值是    ．

5. 难度：中等

若从集合{-1，1，2，3}中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=|lgx|+x-2的零点个数是    ．

7. 难度：中等

直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为     ．

8. 难度：中等

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图所示，则这组数据的方差等于    ．

9. 难度：中等

已知s_n是等差数列{a_n}的前n项和，若s₂≥4，s₄≤16，则a₅的最大值是    ．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x₁∈D，∃唯一的x₂∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“翔宇一品数”．若已知函数，则f（x）在[1，3]上的“翔宇一品数”是    ．

11. 难度：中等

如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为     ．

12. 难度：中等

已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=    ．

13. 难度：中等

如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=    ．（用a表示）

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=    时，f（x）取得最小值．

15. 难度：中等

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

16. 难度：中等

如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
（1）求证：AB⊥平面BCE；
（2）求三棱锥C-ADE体积．

17. 难度：中等

已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=（其中c为小于96的常数）注：次品率，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

19. 难度：中等

已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列{a_n}和{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36，
（1）若d₁=18，d₂≥2917，且a_m²=b_m+14-45，求m的取值范围；
（2）若a_k=b_k=0，且数列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+1，…，b₁₄…的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②令，，a＞0且a≠1，探究不等式A_nB_n+1＜A_n+B_n是否对一切正整数n恒成立？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并设，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）²的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知，求线段AC的长度．

22. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．

26. 难度：中等

附加题：已知（x+1）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
（1）求S_n；
（2）求证：当n≥4时，S_n＞（n-2）2ⁿ+2n²．