2010年广东省广州一中高三数学二轮复习：立体几何（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（ ）
A．α＜β
B．α=β
C．α＞β
D．无法确定

2. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q是对角线A₁C上两点，且，则三棱锥P-BDQ的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

4. 难度：中等

已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）

A．61cm
B．cm
C．cm
D．cm

6. 难度：中等

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

9. 难度：中等

将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则A₁C与DE所成的角的余弦为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有3个命题
（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥；
（2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中假命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外

14. 难度：中等

设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是：（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知异面直线a、b成60°角，过空间一点p，与a、b也都成60°角的直线，可以作（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

17. 难度：中等

若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]

18. 难度：中等

对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M内不共线的三点到N的距离相等； ④直线l在面M外，m是平面M内的两条直线，且l∥M，m∥N； ⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M； l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（ ）

A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC内部

22. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A．
B．5
C．6
D．

23. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．16

25. 难度：中等

北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R）（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

26. 难度：中等

将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为______时，其容积最大．

27. 难度：中等

已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为______．

28. 难度：中等

点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______

29. 难度：中等

由图（1）有关系，则由图（2）有关系=______．

30. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为______时，体积V_P-AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

31. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别为BC与A₁D₁的中点，
（1）求直线A₁C与DE所成的角；
（2）求直线AD与平面B₁EDF所成的角；
（3）求面B₁EDF 与 面ABCD所成的角．

32. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．

33. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

34. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．