2012年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，M={0，1，2，}，N={0，1，2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{0，1，2}
B．{-2，-1，3}
C．{0，3}
D．{3}

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．0
B．-i
C．i
D．-1

3. 难度：中等

连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量（a，b）与向量（1，-1）垂直的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₆=5，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b²+c²-a²=bc，则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线
B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线
C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β
D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

8. 难度：中等

如图框图，当x₁=6，x₂=9，p=8.5时，x₃等于（ ）

A．7
B．8
C．10
D．11

9. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设点P为抛物线C：y=（x+1）²+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．

12. 难度：中等

已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．
B．2⁹-1
C．45
D．55

二、解答题

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知点M（1，0）是圆C：x²+y²-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的渐近线到点M（3，0）的距离为2，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=-2，则||的最小值是    ．

17. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

18. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

19. 难度：中等

有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：
（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x-1）²+y²=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=，求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24. 难度：中等

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．