2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若z∈C，且（1-i）•z=2i，则z=    ．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则{a_n}的前10项和S₁₀=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x≥0）的反函数f^-1（x）=    ．

4. 难度：中等

方程log₂（1-2^x）=-1的解x=    ．

5. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若，则y=    ．

6. 难度：中等

已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x²-3x+2＞0}，则集合{x|x∈A且X∉（A∩B）}=    ．

7. 难度：中等

某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240．现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为    ．

8. 难度：中等

若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是    ．

9. 难度：中等

在一个小组中有5名男同学，4名女同学，从中任意挑选2名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的2名都是女同学的概率为    （结果用分数表示）．

10. 难度：中等

如图所示的算法框图，则输出S的值是    ．

11. 难度：中等

一个扇形的半径为3，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，x∈[-，]的值域是    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=r²（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a•+b•（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

14. 难度：中等

将正整数排成三角形数表：
1
2，3
4，5，6
7，8，9，10
…
按上面三角形数表排成的规律，数表中第n行所有数的和为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．无法确定

17. 难度：中等

若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．|a|＞|b|

18. 难度：中等

直线xcosθ+y-1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x²+2y²=1的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．

21. 难度：中等

已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=，求曲线C的方程．

22. 难度：中等

定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}前n项的“倒平均数”为，求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：当n为奇数时，b_n=1，当n为偶数时，b_n=2．若T_n为{b_n}前n项的倒平均数，求；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
（3）若a=4，证明：方程f（x）+=0有两个不同的正数解．