2012年新课标版高考数学模拟系列试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），•=5，|-|=2，则||等于（ ）
A．
B．
C．5
D．25

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

4. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

5. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

7. 难度：中等

若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）
A．8
B．16
C．80
D．70

8. 难度：中等

已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（ ）
A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s₁，s₂分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s₁  ____  s₂．（填“＞”、“＜”或“=”）．（ ）

A．＞
B．＜
C．=
D．不能确定

10. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数，则对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＜0
B．f（x₁）+f（x₂）＞0
C．f（x₁）-f（x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

12. 难度：中等

设双曲线4x²-y²=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．-

二、解答题

13. 难度：中等

由曲线y²=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为    ．

14. 难度：中等

阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是    ．

15. 难度：中等

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为    ．

16. 难度：中等

观察下列等式：
1=1                         1³=1
1+2=3                       1³+2³=9
1+2+3=6                     1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10                  1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15                1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=    ．（n∈N^*，用含有n的代数式表示）

17. 难度：中等

已知向量（ω＞0），函数的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．

18. 难度：中等

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

19. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
②已知点，求证：为定值．

22. 难度：中等

设函数
（I）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．