2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²=9}，N={x∈Z|-3≤x＜3}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{-3}
C．{-3，3}
D．{-3，-2，0，1，2}

2. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

3. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

4. 难度：中等

已知向量，，若向量⊥，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

5. 难度：中等

“不等式x（x-2）＞0”是“不等式”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数y=sin²2x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

7. 难度：中等

给出的程序框图如图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．（0，]
D．（0，2]

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

10. 难度：中等

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（ ）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=lgx+的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知向量，且，则的值是    ．

13. 难度：中等

为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

17. 难度：中等

某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

19. 难度：中等

设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=a^x+2-1（a＞0，且a≠1）的反函数为f^-1（x）．
（1）求f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；
（3）设函数g（x）=，求不等式g（x）≤f^-1（x）对任意的a∈[，]恒成立的x的取值范围．