1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(CuA)∩(CuB)=( ) A.{1} B.{5} C.{2,4} D.{1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点的坐标在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 |
3. 难度:中等 | |
“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 |
4. 难度:中等 | |
不等式|2x-1|<1的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,2) |
5. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 |
6. 难度:中等 | |
已知实数a≠0,函数,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
定义运算,则函数图象的一条对称轴方程是( ) A. B. C.x=π D.x=0 |
8. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 |
9. 难度:中等 | |
读下列程序,程序输出的函数y=______ |
10. 难度:中等 | |
为了保证食品安全,现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测,若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋,已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋,则四个厂家一共抽取______袋. |
11. 难度:中等 | |
已知||=6,||=6,若的夹角为钝角,则t的取值范围为______ |
12. 难度:中等 | |
用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是______. |
13. 难度:中等 | |
已知,则的最大值为______. |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线l:3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为______. |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R的长为______ |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=. (1)求cos2+cos2A+的值. (2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点. (1)求证:平面PDC⊥平面PAD; (2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下, 甲运动员 乙运动员 若将频率视为概率,回答下列问题, (1)求甲运动员击中10环的概率 (2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率 (3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) (1)求f(x)的单调区间; (2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆C1的方程. (Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程; (Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数. (1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列. (2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式. (3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值. |