2012年河南省实验中学高考数学押题卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

2. 难度：中等

设集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，N={x∈Z||x|＜2}，则M∩N为（ ）
A．（-2，2）
B．（1，2）
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

3. 难度：中等

sin2α=，，则cos（-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=1

5. 难度：中等

在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）

A．138
B．4
C．2
D．0

6. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±4
B．
C．y=±2
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=11，前7项的和S₇=35，则前n项和S_n中（ ）
A．前6项和最小
B．前7项和最小
C．前6项和最大
D．前7项和最大

8. 难度：中等

已知，则二项式展开式中x的系数为（ ）
A．10
B．-10
C．80
D．-80

9. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如右图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）cm³．
A．8+π
B．
C．12+π
D．

10. 难度：中等

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量，，，，如果，则k=    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若公比q＞1，且a₂a₈=6，a₄+a₆=5，则=    ．

15. 难度：中等

已知P是抛物线y²=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）²+y²=1的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？

18. 难度：中等

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1） 求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2） 用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格______的人数，求X的分布列及数学期望；
（3） 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

19. 难度：中等

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

20. 难度：中等

设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆E上一点，AF₁⊥F₁F₂，原点到直线AF₂的距离是|OF₁|．△AF₁F₂ 的面积是等于椭圆E的离心率e，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ），若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF₂C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x（a为常数，e为自然对数的底）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=0，且经过点P（0，t）（t≠1）有且只有一条直线与曲线f（x）相切，求t的取值范围

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

23. 难度：中等

选修4-4：极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为：ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．