2011-2012学年福建省宁德市福鼎一中高三（下）第二次质检数学复习卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，），则函数f（x）的定义域为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

在△ABC中，已知p：三内角A、B、C成等差数列；q：B=60°．则p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则f（）=（ ）
A．log₂7-log₂3
B．log₂3-log₂7
C．log₂3-2
D．2-log₂3

10. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

二、解答题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，则a₂+a₅+a₈=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则=    ．．

13. 难度：中等

向量=（cos15°，sin15°），=（sin15°，cos15°），则|-|的值是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）处的切线斜率为a_n，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=    ．

15. 难度：中等

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．则：
（1）a₅=    ．
（2）数列{a_n}的通项a_n=    ．

16. 难度：中等

设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知，，（ω＞0），
函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．

18. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量，
（I）若，求角C；
（Ⅱ）若，B=15°，，求边c的大小．

20. 难度：中等

已知a≠0，函数，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求正实数a的取值范围．

21. 难度：中等

三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵，向量，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．