2011-2012学年湖北省荆州中学高三第二次质量检查数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

设满足，则f（n+4）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a＞b＞1，0＜x＜1，以下结论中成立的是（ ）
A．
B．x^a＞x^b
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）

6. 难度：中等

（理）曲线y=x²与曲线y=8所围成的封闭图形的面积为    （ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（ ）

A．450元
B．500元
C．550元
D．600元

9. 难度：中等

设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义，给出函数f（x）=2^x+1-4^x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为0
B．K的最小值为0
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

11. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

12. 难度：中等

已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

曲线C：的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知曲线，一动直线l过A（-1，0）与曲线C相交于P，Q两点，M为P，Q中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点对称；
④极坐标方程 4sin²θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

已知集合，集合，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围．

18. 难度：中等

请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x²-y²=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

19. 难度：中等

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x=m+n．问：函数F（x）在点（x，F（x））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．