1. 难度:中等 | |
设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},N={x|x2-y=0,x,y∈R},则M∩N中元素的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
w是正实数,函数f(x)=2sinwx在上是增函数,那么( ) A. B.0<w≤2 C. D.w≥2 |
5. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 |
6. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≥-2 C.-2≤a≤2 D.a≤-2或a≥2 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知A1,A2是椭圆长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知,与的夹角为,如图所示,若,,且D为BC的中点,则=( ) A. B. C.7 D.8 |
10. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)•…•(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)”,当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0与圆:x2+y2=1相交于A、B两点,且,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tan α= . |
15. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N+),则函数y=sin3x在[0,]上的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知tanB=,cosC=,AC=3,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)对任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围; (2)对任意的x∈[1,+∞),f(x)的值域是[0,+∞),求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0)x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120° (1)求A,ω的值和M,P两点间的距离; (2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? |
20. 难度:中等 | |
已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交与点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8. (Ⅰ)求p的值; (Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为G,H.求|GH|的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数 (1)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且,且a>0,求函数f(x)的单调区间; (2)若,且3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由. |