2012年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知函数y=x²-x的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，2}
C．
D．{y|0≤y≤2}

3. 难度：中等

“a＞|b|”是“a²＞b²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两根，则a₆的值是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知向量a=（1，0），b=（0，1），c=a+λb（λ∈R），向量d如图所示．则（ ）

A．存在λ＞0，使得向量c与向量d垂直
B．存在λ＞0，使得向量c与向量d夹角为60°
C．存在λ＜0，使得向量c与向量d夹角为30°
D．存在λ＞0，使得向量c与向量d共线

二、解答题

11. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4的半圆或圆，则该几何体的表面积为    ．

12. 难度：中等

某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是    ．

13. 难度：中等

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是    ．

14. 难度：中等

点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为    ．

16. 难度：中等

已知向量，且．
（1）求f（x）的解析式和它的最小正周期；
（2）求函数的值域．

17. 难度：中等

某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“|m-n|≤10”的概率．

18. 难度：中等

如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1．将△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF与平面BCFE垂直，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）求证：平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁-BPFE的体积．

19. 难度：中等

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点A_n（a_n，f（a_n））处的切线与y轴交于点B_n（0，b_n），若数列{b_n}是公差为2的等差数列，且f（a₁）=3．
（1）分别求出数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）设O为坐标原点，S_n表示△A_nB_n的面积，求数列{S_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．