1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(CUA)∩B=( ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|x<-1} D.{x|x>3} |
2. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,则设i是虚数单位,则=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4 |
4. 难度:中等 | |
设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)=( ) A.p B.1-p C.1-2p D.2p |
5. 难度:中等 | |
sin15°cos15°=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( ) A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4) |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是( ) A.-5 B. C.5 D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为( ) A. B.(0,0) C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是( ) A.10 B.12 C.14 D.15 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x), 则f(x)是( ) A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 |
12. 难度:中等 | |
向量在向量方向上的投影为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)= . |
14. 难度:中等 | |
二项式的展开式中的常数项为 . |
15. 难度:中等 | |
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 . |
16. 难度:中等 | |
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为 cm3. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
已知x与y之间的一组数据:
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18. 难度:中等 | |
已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为 . |
19. 难度:中等 | |
如图的程序框图输出的结果为 . |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1. (1)求A; (2)若a=3,sin=,求b. |
21. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足. (1)求an; (2)令,求数列{bn}的前项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上,沿直线PQ将△PQD向上翻折,使D与A重合. (Ⅰ)求证:AB⊥CQ; (Ⅱ)求直线AP与平面ACQ所成的角. |
23. 难度:中等 | |
已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2lnx-x2. (I) 求函数y=f(x)在上的最大值. (II)如果函数g(x)=f(x)-ax的图象与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),且0<x1<x2.y=g′(x)是 y=g(x)的导函数,若正常数p,q满足p+q=1,q≥p. 求证:g′(px1+qx2)<0. |