1. 难度:中等 | |
设a=log23,b=log43,c=0.5,则( ) A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b |
2. 难度:中等 | |
设向量=(1,sinθ),=(3sinθ,1),且∥,则cos2θ等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数①y=sinx+cosx,②,则下列结论正确的是( ) A.两个函数的图象均关于点成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线成中心对称 C.两个函数在区间上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 |
4. 难度:中等 | |
已知曲线及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么( ) A.成等差数列 B.成等比数列 C.x1,x3,x2成等差数列 D.x1,x3,x2成等比数列 |
5. 难度:中等 | |
如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题. ①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.③ D.③④ |
6. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=f'(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,3) |
9. 难度:中等 | |
设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题 ①实数集是封闭集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ④若S为封闭集,则一定有0∈S; ⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集, 其中真命题是 . |
10. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为 . |
11. 难度:中等 | |
某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有 种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有 种. |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有,当a1=11时,a100= ;若存在m∈N*,当n>m且an为奇数时,an恒为常数p,则p的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知两定点M(-1,0),N(1,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=4,则该直线为“A型直线”.给出下列直线,其中是“A型直线”的是 ①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3 |
14. 难度:中等 | |
如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知,PC=4,圆心O到BC的距离为,则圆O的半径为 . |
15. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(θ∈R)经过点(m,),则m= ,离心率e . |
16. 难度:中等 | |
如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB. |
17. 难度:中等 | |
某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元, (Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率; (Ⅱ)记ξ为该顾客所得的奖金数,求其分布列; (Ⅲ)求数学期望Eξ(精确到0.01). |
18. 难度:中等 | |
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率; (Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列; (Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值; (Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值; (Ⅲ)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数) |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限. (Ⅰ)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切; (Ⅱ)若,,,求λ2的取值范围. |