1. 难度:中等 | |
全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},集合B={3,4},则(∁UA)∩B=( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{3} |
2. 难度:中等 | |
已知a>0,f(x)=x4-a|x|+4,则f(x)为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与a有关 |
3. 难度:中等 | |
设向量,均为单位向量,且|+|=1,则与夹角为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.- B.- C. D. |
5. 难度:中等 | |
设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) A.S9<S10 B.S9=S10 C.S11<S10 D.S11=S10 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象如图所示,-π<φ<π,则φ的值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)<0(x≠-2)(其中f′(x)是函数f(x)的导数),又,,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
8. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
lgx,lgy,lgz成等差数列是由y2=zx成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
10. 难度:中等 | |
过圆O的直径的三等分点A,B作与直径垂直的直线分别与圆周交E,F,M,N,如果以A,B为焦点的双曲线恰好过E,F,M,N,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
在程序框图中输入a=、b=,则输出c= . |
13. 难度:中等 | |
不等式2|x|+|x-1|<2的解集是 . |
14. 难度:中等 | |
(文)不等式|2-x|+|x+1|≤a,对∀x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. |
17. 难度:中等 | |
已知=(cosx+sinx,sinx).=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=•. (1)求函数f(x)的单调增区间; (2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=,f(B)=1,a+b=10,求边c. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值. |