2011-2012学年安徽省示范高中五校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．4i
B．-4i
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

已知，则C_AB=（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0）∪（0，1）
C．（0，1]
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设x、y满足，则z=x-y（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，最小值-1
C．有最小值2，无最大值
D．无最大值，也无最小值

5. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

阅读如图的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．2

7. 难度：中等

若一个圆柱主视图是一个边长分别为1和2的矩形，俯视图是圆．则该圆柱的表面积等于（ ）
A．4π
B．
C．4π或
D．8π或10π

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，且S₄=S₁₃，S_k=S₉，则正整数k为（ ）
A．8
B．10
C．17
D．19

9. 难度：中等

过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设方程的实根为x₁，方程log₂x+x=0的实根为x₂，方程的实根为x₃，则（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₂＜x₁＜x₃
C．x₁=x₂＜x₃
D．x₁=x₂=x₃

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB=30°，，则=    ．

15. 难度：中等

下列命题中正确的是     （写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点，（k∈Z）成中心对称．

16. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求AB边的长度；
（2）求的值．

17. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

18. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 C时的种子发芽数．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1；．数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求其前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）经过点M（），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A₁，A₂，P₁是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P₂ 是点P₁关于x轴的对称点，直线A₁P₁与A₂P₂相交于点E．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求点E的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．