2012年广东省广州市增城市高中毕业班调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x-7≥8-2x}，则P∩Q=（ ）
A．{x|3≤x＜4}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|2≤x＜4}
D．{x|x≥2}

2. 难度：中等

计算=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

3. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（0，1]

4. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ）
A．-7
B．-1
C．-1或-7
D．

6. 难度：中等

若，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．
D．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

8. 难度：中等

已知点P是椭圆16x²+25y²=400上一点，且在x轴上方，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为，则△PF₁F₂的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量共线，则x=    ．

10. 难度：中等

有一问题的算法是
第一步，令i=1，S=0．
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．
第三步，S=S+i．
第四步，i=i+1，返回第二步．
则输出的结果是    ．

11. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项是    ．

12. 难度：中等

以初速度40m/s，垂直向上抛一物体，t时刻的速度（v的单位是m/s）为v=40-10t，则该物体达到最大高度为    米．

13. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型 钢板类型	A	B	C
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13cm，C为圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，则AD=    cm．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0，0）到这条直线的距离是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2
（1）求f（x）的最大值及相应的x值；
（2）当时，已知，求f（α）的值．

17. 难度：中等

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛．
（1）求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率；
（2）设ξ为参加辩论比赛的女生人数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥V-ABC中，VC=1，VA=VB=AC=BC=2．
（1）求证：AB⊥VC；
（2）求V_V-ABC．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且当n＞1时，2a_n=a_n-1+a_n+1恒成立．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n，求和．

20. 难度：中等

设
（1）求f（x）的单调区间；
（2）判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？

21. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过点F（0，0）作直线交轨迹C于P，Q两点，证明以PQ为直径的圆与直线l：y=-1相切．