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2011-2012学年广东省韶关市高三调研数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合M是函数y=lgx的定义域,N是函数y=manfen5.com 满分网的定义域,则M∩N等于( )
A.(0,1]
B.(0,+∞)
C.φ
D.[1,+∞)
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2. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网+i3对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
下列命题正确的是( )
A.∃x∈R,manfen5.com 满分网
B.∀x∈N,x3>x2
C.x>1是x2>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
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4. 难度:中等
为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为( )
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A.50manfen5.com 满分网m
B.50manfen5.com 满分网m
C.25manfen5.com 满分网m
D.manfen5.com 满分网m
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5. 难度:中等
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且manfen5.com 满分网成等差数列,则manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )
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A.-1
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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7. 难度:中等
平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网=(2,0),|manfen5.com 满分网|=1,则|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.3
D.7
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8. 难度:中等
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
二、解答题
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9. 难度:中等
(2-manfen5.com 满分网8 展开式中含x4项的系数为   
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10. 难度:中等
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:每一组[13,14);第二组[14,15),…,第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是   
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11. 难度:中等
已知F1(-1,0),F2(1,0)为椭圆manfen5.com 满分网=1的两个焦点,若椭圆上一点P满足|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|=4,则椭圆的离心率e=   
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12. 难度:中等
如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线,将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于   
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13. 难度:中等
在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为   
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14. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆M:ρ2+2ρcosθ-3=0,则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离是   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2manfen5.com 满分网,AB=3,则切线AD的长为   
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=2cos2ωx+2manfen5.com 满分网sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(manfen5.com 满分网)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
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17. 难度:中等
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为manfen5.com 满分网
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:K2=manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d)
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18. 难度:中等
三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,D为AC的中点.
(1)求证:AB1∥平面BDC1
(2)求证:A1C⊥平面BDC1
(3)求二面角A-BC1-D的正切值.

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19. 难度:中等
已知函数f(x)=logmx(mm为常数,0<m<1),且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)若bn=an•f(an),当m=manfen5.com 满分网时,求数列{bn}的前n项和Sn
(2)设cn=an•lgan,如果{cn}中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围.
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20. 难度:中等
设抛物线C的方程为x2=4y,M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使△MAB为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x).
(1)当a=manfen5.com 满分网时,若不等式f′(x)>-manfen5.com 满分网对任意x∈R恒成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点;
(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程f(x)=-manfen5.com 满分网t在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.
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