2012年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．-1+i
D．1-i

2. 难度：中等

已知集合，则（ ）
A．M∩N=∅
B．M⊆C_RN
C．M⊆C_RM
D．M∪N=R

3. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

4. 难度：中等

下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据：

广告费用x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	54	49	39	26

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

5. 难度：中等

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若，则log₂（a₁+a₃+…+a₁₁）等于（ ）
A．2⁷
B．2⁸
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a_n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x²，则f（x）的单调减区间是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）

二、解答题

11. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 12．

12. 难度：中等

函数y=sinx（0≤x≤π）的图象与x轴围成图形的面积为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a=，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设，利用三角变换，估计f_k（x）在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N^*时推测f_k（x）的取值范围是    （结果用k表示）．

15. 难度：中等

（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（），点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则P、Q两点之间的距离的最小值为    ．
（2）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R=    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）-m＜2对一切x∈[0，]均成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：

班别	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班	高二（4）班
人数	4	6	3	5

（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（ I）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（Ⅲ）求二面角B-C₁C-D的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列．
（I）设，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）设对一切正整数n均成立，并说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y²=4x于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2ln（2x）+x²．
（I）若函数g（x）=f（x）+ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（II）设h（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若h（x）存在两个零点m，n且2x=m+n，证明：函数h（x）在（x，h（x））处的切线不可能平行于x轴．