2012年福建省宁德市高三毕业班质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，2}，N={x|0≤x＜2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，1}
C．{0，2}
D．{0}

2. 难度：中等

复数（3+4i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量=（-，-），=（1，-），则向量、的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=cos
B．y=sin（2x+）
C．y=sin（x+）
D．y=sin（+）

5. 难度：中等

一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2bx+3a在区间（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＜1
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．

7. 难度：中等

方程表示双曲线的充要条件是（ ）
A．k＞2或k＜-3
B．k＜-3
C．k＞2
D．-3＜k＜2

8. 难度：中等

已知△ABC的面积为，，则∠ACB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

10. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，则a₆等于（ ）
A．32
B．48
C．64
D．96

12. 难度：中等

若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为    ．

14. 难度：中等

若“∀x∈R，（a-2）x+1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是    ．

15. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为    ．

16. 难度：中等

已知点F、A、B分别为椭圆的左焦点、右顶点、上顶点，且∠FBA为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱AA₁的中点．
（1）求证：AC₁⊥B₁D₁；
（2）求证：AC₁∥平面B₁D₁E；
（3）求由点A，B₁，D₁，E组成的四面体的体积．

19. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=f（x）-k在[0，π）内恰有两个零点，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．
（1）求经过点F的直线l相切，且圆心在直线x-1=0上的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线f（x）=ax+blnx-1在点（1，f（1））处的切线为直线y=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数，其中m为常数．
（i）求g（x）的单调递增区间；
（ii）求证：当1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）时，总有成立．