2012年新课标版高考数学模拟系列2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则（∁_R M）∩N等于（ ）
A．{b}
B．{d}
C．{b，e}
D．{b，d，e}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“cosα=”是“cos2α=-”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知0＜a＜1，则函数y=a^|x|-|log_ax|的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

8. 难度：中等

设函数，对于任意不相等的实数a，b，代数式的值等于（ ）
A．a
B．b
C．b中较小的数
D．b中较大的数

9. 难度：中等

由方程确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．减函数
D．增函数

10. 难度：中等

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

11. 难度：中等

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知g（x）为三次函数 f（x）=x³+ax²+cx的导函数，则它们的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a，b，c，则这条棱的长为    ．

14. 难度：中等

已知圆C的圆心与点M（1，-2）关于直线x-y+1=0对称，并且圆C与x-y+1=0相切，则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是    ．

16. 难度：中等

如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行．问：当n=2012时，第32行的第17个数是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

18. 难度：中等

已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=
（1）求a_n与b_n；
（2）求+．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（一1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

22. 难度：中等

已知m，t∈R，函数f （x）=（x-t）³+m．
（I）当t=1时，
（i）若f （1）=1，求函数f （x）的单调区间；
（ii）若关于x的不等式f （x）≥x³-1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线y=f （x）在其图象上的两点A（x₁，f （x₁）），B（x₂，f （x₂）））（ x₁≠x₂）处的切线分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．