2012年福建省宁德市高三毕业班质量检查数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={x|x（x-2）＜0}，则M∩N等于（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．ϕ

2. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₂=1，a₄=5，则S₅等于（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

4. 难度：中等

双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l与α，β的所成角相等，则α∥β
D．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α

6. 难度：中等

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1或k＞3
B．1＜k＜3
C．k＞1
D．k＜3

7. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=cos2
C．f（x）=e^x
D．f（x）=sinπ

8. 难度：中等

已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

“a≥0”是“∃x∈R，ax²+x+1≥0为真命题”的（ ）
A．充要条件
B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（ ）
A．函数上的1级类增函数
B．函数f（x）=|log₂（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数
C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数f（x）=x²-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2x-y的最大值为    ．

13. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

已知复数（1-2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线y=mx+n上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的时，△EFB的面积取得最大值为．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于    V．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+k•2^-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，BD是对角线，过A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置．且PB=．
（I）求证：PO⊥平面ABCE；
（n）求二面角E-AP-B的余弦值．

18. 难度：中等

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）．
（1）若点P的坐标是的值；
（2）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围．

19. 难度：中等

我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标．已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元．
（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；
（2）若2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？
（注释：“碳排放强度”是指每万元国内生产总值的二氧化碳排放量）

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．
（1）求经过点F的直线l相切，且圆心在直线x-1=0上的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．

21. 难度：中等

在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元．
（i）当m=0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？
（ii）当m≥0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合．