2011-2012学年河北省普通高中高三质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设a∈R，且（a+i）²i为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x+a≥0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，若M∩（∁_∪N）={x|x=1，或x≥3}，那么（ ）
A．a=-l
B．a≤-1
C．a=l
D．a≥1

4. 难度：中等

三棱锥P-ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC=a，则二面角A-PB-C的大小为（ ）
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

6. 难度：中等

如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

7. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y-4的最大值为（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．5

8. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

9. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．12π
B．36π
C．72π
D．108π

10. 难度：中等

设函数f（x）的零点为x₁，函数g（x）=4^x+2x-2的零点为，则f（x）可以是（ ）
A．
B．
C．f（x）=1-10^x
D．f（x）=ln（8x-2）

11. 难度：中等

a，b都为正实数，且，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点边长为a，AB边平行x轴，直线l：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S=f（t）的奇偶性的判断正确的是（ ）

A．一定是奇函数
B．一定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数
D．奇偶性与k有关

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是（，+∞），则a=    ．

14. 难度：中等

已知||=1，||=，且⊥（+），则向量与夹角的大小是    ．

15. 难度：中等

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若数列{a_n}唯一，则a=    ．

16. 难度：中等

当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（2^n-1）+N（2^n-1-+1）+N（2^n-1+2）+…+N（2ⁿ-1）（n∈N^*）则S（n）=    ．

17. 难度：中等

已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：，．）

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=5，b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

设函数f（x）=sin（）-．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a，其中a∈R，且a≠0．
（I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
（II）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两正根，且，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜P-a．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．
（1）求实数a，b的值；
（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（III）证明：对任意的正整数n＞l，不等式都成立．