2012年高三二轮复习综合验收数学试卷2（文科）（新课标）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则=（ ）
A．1一i
B．一l+i
C．1+i
D．一1一i

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，-4）
C．（2，8）
D．（-2，-12）或（2，8）

4. 难度：中等

已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，则有（ ）
A．sinx₃=1
B．sinx₃=x₃cosx₃
C．sinx₃=x₃tanx₃
D．sinx₃=kcosx₃

5. 难度：中等

已知递递增数列{a_n}满足a₁=6，且a_n+a_n-1=+8（n≥2），则a₇₀=（ ）
A．29
B．25
C．630
D．9

6. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x＞2012？”的第一个结果．但是程序不是对于所有的实数都适用，为了保证程序能够执行成功，输入实数x时需要提示（ ）

A．x＞1
B．x＞2
C．x＞0
D．x∈N*

8. 难度：中等

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A．a＜b＜c＜d
B．c＜d＜a＜b
C．c＜b＜d＜a
D．b＜d＜c＜a

9. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

10. 难度：中等

已知平面α⊥平面β，α∩β=c，直线a⊂α，直线b⊂β，a、c不垂直，且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件

11. 难度：中等

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（ ）

A．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂为定值
B．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂为定值
C．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂也增大
D．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂也减小

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为R，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万． 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间．则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为    ．

15. 难度：中等

省农科所经过5年对甲、乙两棉种的实验研究，将连续5年棉花产量（千克/亩）的统计数据用茎叶图表示如图，则平均产量较高与产量较稳定的分别是    ．

16. 难度：中等

定义：S为R的真子集，∀x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S₁，S₂为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S₁∪S₂；
四个命题中为“真”的是    ．（填写序号）

17. 难度：中等

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用A_n、B_n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以A_n表示A_n+1；
（2）若A₁=200，求{A_n}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

19. 难度：中等

如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）△BDC折起的过程中，判断平面ABCD与平面CBC的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△ABC为等腰三角形，求此时二面角A-BD-C的大小．

20. 难度：中等

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，过点F₁斜率为正数的直线交Γ与A、B两点，且AB⊥AF₂，|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求Γ的离心率；
（Ⅱ）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，其A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且 f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求 的取值范围；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x，y），使得 f（x）在点M的切线斜率为3b？求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求|AC|的取值范围．