2012年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
A．在区间（，1），（l，e）内均有零点
B．在区间（，1），（l，e）内均无零点
C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

5. 难度：中等

实数x满足log₃x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．10

6. 难度：中等

设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，（b为常数），则f（1）=（ ）
A．3
B．1
C．-3
D．-1

7. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设命题p：非零向量是的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使，则（ ）
A．p∧q为真命题
B．p∨q为假命题
C．￢p∧q为假命题
D．￢p∨q为真命题

11. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立，又f（-2）=0，则b为（ ）
A．1
B．
C．2
D．0

12. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

二、解答题

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

14. 难度：中等

如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，，则c=    ．

16. 难度：中等

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足，若时，的值为    ．

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象．

18. 难度：中等

如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

21. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

22. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，对任意的正整数n，在区间上总有m+4个数使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试求正整数m的最大值．