2011-2012学年河北省普通高中高三质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，那么（ ）
A．M＜N
B．M＞N
C．M=N
D．M与N的大小无法比较

2. 难度：中等

设a∈R，且（a+i）²i为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

5. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y-4的最大值为（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．5

6. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x+a≥0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，若M∩（∁_∪N）={x|x=1，或x≥3}，那么（ ）
A．a=-l
B．a≤-1
C．a=l
D．a≥1

7. 难度：中等

如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

8. 难度：中等

设函数f（x）的零点为x₁，函数g（x）=4^x+2x-2的零点为，则f（x）可以是（ ）
A．
B．
C．f（x）=1-10^x
D．f（x）=ln（8x-2）

9. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．12π
B．36π
C．72π
D．108π

10. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

11. 难度：中等

已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（ ）
A．e
B．-e
C．
D．-

12. 难度：中等

如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点边长为a，AB边平行x轴，直线l：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S=f（t）的奇偶性的判断正确的是（ ）

A．一定是奇函数
B．一定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数
D．奇偶性与k有关

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是（，+∞），则a=    ．

14. 难度：中等

已知||=1，||=，且⊥（+），则向量与夹角的大小是    ．

15. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

16. 难度：中等

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若数列{a_n}唯一，则a=    ．

17. 难度：中等

已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：，．）

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
（1）求证：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的长度．

19. 难度：中等

已知{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且有，设b_n=2q+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否为等比数列？若能，请求出a₁的值；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=sin（）-．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．

21. 难度：中等

一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型），为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm²的面积，问应如何设计十字型宽x及y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．