2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

2. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

3. 难度：中等

不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件是（ ）
A．0≤x＜1
B．x＜1
C．x＜2
D．0≤x＜2

4. 难度：中等

在△ABC中，若b²tanA=a²tanB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

已知α为三角形的一个内角，且=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个等比数列的首项是，它的前11项的几何平均数为2⁵，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为2⁴，则抽出的一项是第（ ）项．
A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，设S_n是数列{a_n}的前n项的和，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列不等式：
①a²+b²≥2（a+b-1）（a，b∈R）；
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）；
③a＞b＞0，且，则ab＞a²b²；
④a，b∈R，且ab＜0，则；
⑤a＞b＞0，m＞0则；
⑥．其中正确命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足，则b₁₀的最小可能值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

10. 难度：中等

定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（ ）．
A．[-6，0]
B．[-7，10]
C．[-6，8]
D．[-7，8]

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集为     ．

12. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的等比数列，a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，则a₄+a₅=    ．

13. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-2y+1=0的面积，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知，则cosα+cosβ的最大值是    ．

15. 难度：中等

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，]上的面积为    ；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，其图象关于直线对称．
（1）求函数f（x）在上的单调递增区间；
（2）若关于x的方程1-f（x）=m在上只有一个实数解，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠a，a为非零常数）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．

18. 难度：中等

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

19. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当时，f（x）取得极大值，并且函数y=f'（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若曲线C对应的解析式为，求曲线C过点P（2，4）的切线方程；
（3）（实）过点可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c，且．
（1）求证：a＞0且；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁-x₂|的范围．

21. 难度：中等

数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2b_n+1，若数列{a_n}满足a₁=1，（n≥2且n∈N^*）．
（1）求b₂，b₃及数列{b_n}的通项公式；
（2）试证明：（n≥2且n∈N^*）；
（3）求证：．