2011-2012学年高三一轮复习数学单元验收试卷（向量）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（理）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（-）•（2）=-2，则x=（ ）
A．
B．2
C．-
D．-2

2. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（ ）
A．-3或1
B．3或1
C．-3
D．1

4. 难度：中等

已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

5. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

6. 难度：中等

若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．（+）+=+（+）
B．（+）•=•+•
C．m（+）=m+m
D．•=•

7. 难度：中等

若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．-++
B．
C．
D．--+

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

15. 难度：中等

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2

16. 难度：中等

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

17. 难度：中等

（理）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

19. 难度：中等

向量在向量上的投影是    ．

20. 难度：中等

已知向量不超过5，则k的取值范围是     ．

21. 难度：中等

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为    ．

22. 难度：中等

如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是    ；当时，y的取值范围是    ．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

24. 难度：中等

已知向量=（x²，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=•在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

26. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=-1，
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos²），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．

27. 难度：中等

（理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos＜，＞=时，求点P的位置．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．

29. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

30. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．

31. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；
（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．

32. 难度：中等

如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足=t，=t，=t，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．