2011-2012学年安徽省省城名校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，则集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

3. 难度：中等

若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．不确定

4. 难度：中等

若函数为奇函数，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=-2x+3
B．f（x）=-3x+2
C．f（x）=2x+3
D．f（x）=3x+2

5. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x-x²的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若函数在[1，+∞）上大于1恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）

9. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（ ）
A．3f（1）＞f（3）
B．3f（1）＜f（3）
C．3f（1）=f（3）
D．f（1）=f（3）

二、解答题

11. 难度：中等

设集合U={1，3a+5，a²+1}，A={1，a+1}，且C_UA={5}，则a=    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E，且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3．现需在河边建一个情报中心，从各监测站分别向情报中心沿河边铺设通信电缆，则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为    ．

15. 难度：中等

给出以下命题：
①函数既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x²）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+2．
（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；
（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）若f（x）为奇函数，求a的值；
（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

20. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意m＞0，n∈R有f（mⁿ）=nf（m），且当0＜x＜1时f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）证明：当x＞1时f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）证明：．