2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x＞2}，则A∩B=（ ）
A．{2}
B．{0，1，2}
C．{x|x＞2}
D．∅

2. 难度：中等

已知a，b∈R，若a+bi=（1+i）•i³（其中i为虚数单位），则（ ）
A．a=-1，b=1
B．a=-1，b=-1
C．a=1，b=-1
D．a=1，b=1

3. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₁=1，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）．若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（ ）
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）．

A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知条件p：不等式x²+mx+1＞0的解集为R；条件q：指数函数f（x）=（m+3）^x为增函数．则p是q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x²+y²+2x的最大值为（ ）
A．24
B．25
C．4
D．7

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设的最大值为（ ）
A．80
B．
C．25
D．

11. 难度：中等

有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1

二、解答题

13. 难度：中等

已知y与x（x≤100）之间的部分对应关系如下表：

x	11	12	13	14	15	…
y						…

则x和y可能满足的一个关系式是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c分别∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量，满足，则∠C=    ．

15. 难度：中等

在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则a+b＜的概率为    ．

16. 难度：中等

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等．用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”．
（1）共有多少个基本事件？并列举出来．
（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．
（1）证明：BM⊥平面SMC；
（2）设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V₁与V，求的值．

20. 难度：中等

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列的前n项和．

21. 难度：中等

已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲a，b，c∈R⁺，求证：．