2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷7（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数i•（1-i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|}，则C_RA=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

若展开式中的第5项为常数，则n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

4. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．∃x∈Z，1＜4x＜3
B．∃x∈Z，5x+1=0
C．∀x∈R，x²-1=0
D．∀x∈R，x²+x+2＞0

5. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=x²
C．f（x）=2^x
D．f（x）=x+2

6. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．8
C．16
D．24

7. 难度：中等

若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

9. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

11. 难度：中等

若关于x，y的方程组有实数解，则实数a，b满足（ ）
A．a²+b²＞1
B．a²+b²≥1
C．a²+b²≤1
D．a²+b²＜1

12. 难度：中等

偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f'（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为    ．

15. 难度：中等

设关于x的不等式：x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S₁₀₀=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2006）=    ．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3，…．
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n的表达式．

19. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x²-2ax-3．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-2，0]上的最小值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=2^|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥的x取值范围．