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2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷4(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,则p是q的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
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2. 难度:中等
已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则manfen5.com 满分网”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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3. 难度:中等
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4-x)=-f(x),当x<2时,f(x)单调递减,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.等于0
B.是不等于0的任何实数
C.恒大于0
D.恒小于0
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4. 难度:中等
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.[-2,2]
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
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5. 难度:中等
已知函数f(x)=x2n+ax的导数f′(x)=2x+3,则数列manfen5.com 满分网的前n项和是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
若tanθ=2,则cos2θ的值为( )
A.-3
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网,则角B的值为( )
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8. 难度:中等
下列命题中:
①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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9. 难度:中等
设F1,F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
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10. 难度:中等
甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为manfen5.com 满分网和P,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为manfen5.com 满分网.假设甲、乙两人射击互不影响,则P值为( )
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11. 难度:中等
下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=|x|
B.y=3-
C.y=manfen5.com 满分网
D.y=-x2+4
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12. 难度:中等
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-manfen5.com 满分网,则m等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
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D.3
二、解答题
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13. 难度:中等
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
给出下列四个命题:①若a>b>0,则manfen5.com 满分网;②若a>b>0,则manfen5.com 满分网;③若a>b>0,则manfen5.com 满分网;④若a>0,b>0且2a+b=1,则manfen5.com 满分网的最小值为9;其中正确命题的序号是    (将你认为正确的命题序号都填上).
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15. 难度:中等
已知f(x)是R上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),则f(x)=   
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16. 难度:中等
若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=   
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17. 难度:中等
在等比数列{an}中,a1=2,a4=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn
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18. 难度:中等
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDD1B1
(Ⅱ)求证:AC∥平面B1DE.

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19. 难度:中等
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
ξ2  345
 p0.03  0.240.010.480.24
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
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20. 难度:中等
如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆manfen5.com 满分网的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

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21. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
(1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x,求证:x>-1;
(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围.
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22. 难度:中等
如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE•CE=EF•EA.

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23. 难度:中等
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,manfen5.com 满分网),求|PA|+|PB|.
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24. 难度:中等
已知f(x)=manfen5.com 满分网在区间[-1,1]上是增函数.
(1)求实数a的值所组成的集合A;
(2)设关于x的方程f(x)=manfen5.com 满分网的两个根为x1、x2,若对任意x∈A及t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求m的取值范围.
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