2011-2012学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2}
B．{3}
C．{1，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1

3. 难度：中等

已知向量，，若向量⊥，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

4. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

A．20
B．25
C．30
D．35

5. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，且a₂+a₃+a₄=15，则这个数列的前5项和S₅=（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

6. 难度：中等

如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）
A．8π
B．6π
C．
D．

7. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

8. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

9. 难度：中等

lgx，lgy，lgz成等差数列是由y²=zx成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗k=2，则k=（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，则f（f（4））=    ．

12. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=    ．

13. 难度：中等

圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

16. 难度：中等

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

17. 难度：中等

甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x-1）²+y²=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．