2012年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数Z=-，则Z²=（ ）
A．-+
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（ ）
A．
B．
C．A=B
D．A∩B=∅

3. 难度：中等

曲线y=（x+1）²在点（1，4）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，则该函数是（ ）
A．非奇非偶函数，且单调递增
B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减

5. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，a₃，-1五个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则等于（ ）
A．±
B．±
C．-
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

7. 难度：中等

一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm）如图所示，则这个物体的体积为（ ）


A．（120+16π）dm³
B．（120+8π）dm³
C．（120+4π）dm³
D．（60+8π）dm³

8. 难度：中等

圆心在曲线y=x²（x＜0）上，并且与直线y=-1及y轴都相切的圆的方程是（ ）
A．（x+2）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y-2）²=4
C．（x-2）²+（y-1）²=4
D．（x+2）²+（y-1）²=4

9. 难度：中等

函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x³]=2，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

二、解答题

11. 难度：中等

某学校对学生进行眼睛视力调查，采用分层抽样法抽取，该中学共有学生2000名，抽取一个容量为200的 样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校的女生人数应是    人．

12. 难度：中等

从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根的概率是    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是    ．
 

15. 难度：中等

已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin（x+）-2sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称，求S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．

17. 难度：中等

如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．
（1）求证：平面PCD∥平面MBE；
（2）求四棱锥M-BCDE的体积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-1（n∈N₊ ）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某校高二年级兴趣小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年1-10月我国GPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但今年4，5两个月的数据（分别记为x，y）没有查到．有的同学清楚记得今年3，4，5三个月的GPI数据的平均数是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我国2010年和2011年前十月的GPI数据（单位：百分点）

年份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
2010	1.5	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9	3.3	3.5	3.6	4.4
2011	4.9	4.9	5.4	x	y	6.4	6.5	6.2	6.1	5.5

注：1个百分点=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般认为，某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
注：方差计算公式：s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+L+（x_n-）²）]，其中：．

20. 难度：中等

设点E、F分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为M'，求证：直线M'N过x轴一定点，并求此定点坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x-acosx，x∈（）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的极大值；
（2）若函数f（x）有极大值，求实数a的取值范围．