2012年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

的值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．不存在

3. 难度：中等

复数的值为（ ）
A．2-i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

4. 难度：中等

若函数在定义域内连续，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导函数f′（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点对称
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．函数f（x）的最小正周期为π

7. 难度：中等

设p，q是两个命题：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》．
中华人民共和国个人所得税税率表

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的	3
2	超过1500元至4500元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20
4	…	…

某人在10月份上交的个人所得税是223.8元，则他该月的总收入是（ ）
A．7788元
B．5788元
C．6788元
D．8788元

9. 难度：中等

已知函数值不为1的函数f（x）定义在实数集上，且对任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，则f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c，当x=1时有最大值1．当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知，若不等式3^m-2≥a_n对任何3^m-2≥a_n对任何n∈N^*恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（1，+∞）

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4，5}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））△ABC的外接圆圆心为O₁，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．15个
B．20个
C．25个
D．30个

二、解答题

13. 难度：中等

已知与的夹角为30°，则|-|=    ．

14. 难度：中等

一个等差数列的第6项是5，第3项与第8项的和也是5，则这个等差数列的前9项的和为    ．

15. 难度：中等

函数的最大值是    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
下列函数：①；②f（x）=sinx；③；④f（x）=x³+1．
其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是    （填上所有正确答案的序号）

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（2，3cosA）满足∥．
（I）求+cos2A的值；
（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．

18. 难度：中等

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先随机取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率；
（II）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

19. 难度：中等

已知函数，且该函数图象相邻两对称轴间的距离为．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若不等式成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，．
（I）求证：a₂，a₃，a₄，…，a_n为等比数列；
（II）设b_n=na_n，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n的值．

21. 难度：中等

函数与函数g（x）=3a²lnx+b．
（I）设曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在公共点处的切线相同，且f（x）在x=-2e（e是自然对数的底数）时取得极值，求a、b的值；
（II）若函数g（x）的图象过点（1，0）且函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数．
（I）求的值；
（II）若关于x的方程在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当．