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2012年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷1(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
sin330°的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网等于( )
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5. 难度:中等
一个简单几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④三角形,中的哪几个选项( )
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A.①②③
B.①③④
C.①④
D.②③
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6. 难度:中等
当前,国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户,若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,现采用分层抽样的方法决定各社区的户数,则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为( )
A.20
B.30
C.40
D.50
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7. 难度:中等
圆心在曲线manfen5.com 满分网上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为( )
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.(x-2)2+(y-1)2=5
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-2)2+(y-1)2=25
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8. 难度:中等
如图为一个算法的程序框图,则其输出结果是( )
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A.0
B.2012
C.2011
D.1
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9. 难度:中等
函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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10. 难度:中等
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=2x,h(x)=lnx,φ(x)=x3(x≠0)的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
二、解答题
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11. 难度:中等
设变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=3x-y的最小值为   
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12. 难度:中等
设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,
①若l∥m,m⊂α,则l∥α
②若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥α
③若α∥β,l⊂α,则l∥β
④若l⊂α,α⊥β,则l⊥β
其中正确命题的序号为   
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13. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)一个焦点坐标为(m,0)(m>0),且点P(m,2m)在双曲线上,则双曲线的离心率为   
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14. 难度:中等
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是   
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.
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15. 难度:中等
(考生注意:只能从下列A、B、C三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分)
A.(坐标系与参数方程选做题)曲线manfen5.com 满分网(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为   
B.(不等式选讲选做题)设函数manfen5.com 满分网,若函数f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是   
C.(几何证明选讲选做题)如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AC=6,圆O的半径为3,圆心O到AC的距离为manfen5.com 满分网,则AD=   
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16. 难度:中等
已知两定点M,N的坐标分别为(-6,0),(6,0),动点P与M,N的连线斜率之积为manfen5.com 满分网,求动点P的轨迹方程,并画出轨迹草图.

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17. 难度:中等
已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
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18. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足manfen5.com 满分网
(I)求角B的值;
(II)若manfen5.com 满分网,求sinC的值.
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19. 难度:中等
某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人)
(Ⅰ)求表中x,y的值
(Ⅱ)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言,求这2人都来自C学习小组的概率.
学习小组小组人数抽取人数
A18x
B362
C54y

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20. 难度:中等
在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥B-AEF,如图所示.
(Ⅰ)在三棱锥B-AEF中,求证:AB⊥EF;
(Ⅱ)求四棱锥E-AMNF的体积.

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21. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为manfen5.com 满分网,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
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