2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，且A∪B={1，2，4}，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．±2

2. 难度：中等

已知向量，向量，若与互直垂直，则实数x的值为（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，）
C．（）
D．（）

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为正常数）表示的平面区域的面积是4，则2x+y的最大值为（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．6

6. 难度：中等

若b＜a＜0则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．2^b＞2^a
D．

7. 难度：中等

小王在练习电脑编程．其中有一道程序题的要求如下：它由．A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有多少不同的编程方法（ ）
A．20种
B．12种
C．30种
D．90种

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f（x），且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是（ ）
A．.y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
B．.y=在（0，+∞）上为减函数
C．若x₁，x₂∈（0，+∞）则f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）
D．若x₁，x₂∈（0，+∞），则f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

二、解答题

9. 难度：中等

（x+cosx）dx=    ．

10. 难度：中等

为了得到某特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量．若进行若干次试验后存优范围[1000，m]上的一个好点为比1618，m=    ．

11. 难度：中等

AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM=4，BM=9，则弦CD的长为    ．

12. 难度：中等

若复数（α∈R）是纯虚数（i是虚数单位），则a=    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

14. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为    ．

15. 难度：中等

对于数列{α_n}，定义．f₁（α_n）=α_n+1-a_n，并对所有整数K＞1定义f_k（α_n）=f₁（f_k（a_n））．若α_n=n³+n那么对所有n∈N^•，使得f_k（a_n）=0成立的k的最小值是    ．

16. 难度：中等

巳知函数f（x）=2sinxcos（）+
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

18. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，SA=，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明AC丄SB；
（2）求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
（3）求点B到平面CMN的距离．

19. 难度：中等

已知抛物线W：y=ax²经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l₁，l₂．
（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l₁与抛物线W相切时，求直线l₂的方程
（Ⅲ）设直线l₁，l₂分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

20. 难度：中等

古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
（1）当m=时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：l_n2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并证明你的猜想．
（2）设A_n为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．