2012年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z₁=3-2i，z₂=1+i，则z=z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式x²+2ax-a≥0的解集是R；命题q：-1＜a＜0，则命题p是q的（ ）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分又非必要

3. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）
A．S₁
B．S₂
C．S₃
D．S₄

5. 难度：中等

如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）

A．304.6
B．303.6
C．302.6
D．301.6

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，要得到f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（ ）个单位．
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

7. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60°，则 a=（ ）
A．7
B．8
C．5
D．6

9. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．5

10. 难度：中等

对于函数 f（x）与 g（x）和区间E，如果存在x∈E，使|f（x）-g（x）|＜1，则我们称函数 f（x）与 g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（ ）
A．f（x）=x²．g（x）=2x-3
B．（x）=，g（x）=x+2
C．f（x）=e^-x，g（x）=-
D．f（x）=lnx，g（x）=

二、解答题

11. 难度：中等

在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是．

12. 难度：中等

设f（x）=，则f（-）的值为    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则=    ．

14. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为    ．

15. 难度：中等

把函数f（x）的导数记为f′（x），f′（x）的导数记为f^″（x），f^″（x）的导数记为f^′″（x），f^′″（x）的导数记为f^（4）（x），…，一般地，f^（n）（x）（n∈N^*，n≥4）的导数记为f^（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得，，，，，由此归纳：当n≥4时，f^（n）（x）=    ．

16. 难度：中等

设x、y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，，则的最大值为    ．

17. 难度：中等

给出以下四个命题：
①对任意两个向量，都有|•|=||•||；
②若，是两个不共线的向量，且，则A、B、C共线⇔λ₁λ₂=-1；
③若向量，则与的夹角为90°；
④若向量满足，则的夹角为60°．
以上命题中，错误命题的序号是     ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；
（ⅰ）求h（x）的解析式；
（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．

19. 难度：中等

2011年11月9日，《杭州市公共租赁住房建设租赁管理暂行办法》公布．《办法》规定：每位申请人根据意愿，只能选择申请一个片区的公租房．假定申请任一个片区的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片区．现有4位申请人甲、乙、丙、丁欲申请公租房，试求：
（Ⅰ）没有人申请“下沙”片区的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片区均有人申请的概率．

20. 难度：中等

已知向量，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若函数f（x）=-2t的最小值为，求t的值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前项和T_n．

22. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3）+2，其中a为常数．
（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．