2011年安徽省合肥市肥东一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则有（ ）
A．M∩N=N
B．M∩N=M
C．M∪N=N
D．M∪N=R

2. 难度：中等

在三角形ABC中，，则三角形ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形

3. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=e^x-2的值域为N，则M∩N=（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．∅

4. 难度：中等

如图程序输出的结果为（ ）

A．9，4
B．4，5
C．9，-1
D．-1，9

5. 难度：中等

有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC的外接圆半径为 （ ）
A．
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中必然事件是（ ）
A．3个都是男生
B．至少有1个男生
C．3个都是女生
D．至少有1个女生

8. 难度：中等

某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：则下列说法正确的是（ ）

A．甲总体得分比乙好，且最高得分甲比乙高
B．甲总体得分比乙好，且最高得分乙比甲高
C．乙总体得分比甲好，且最高得分乙比甲高
D．乙总体得分比甲好，且最高得分甲比乙高

9. 难度：中等

已知点A（2，0），B（0，3），C（-1，-2），则平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（ ）
A．（1，-5）
B．（-3，1）
C．（1，-3）
D．（-5，1）

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=，2a_n+1=2a_n+1，则a₂₀₀₈的值为（ ）
A．1002
B．1003
C．1004
D．1005

11. 难度：中等

说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是（ ）

A．六棱柱
B．六棱锥
C．六棱台
D．六边形

12. 难度：中等

若直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

13. 难度：中等

以点C（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆C的半径R的取值范围是（ ）
A．（0，20）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，10）

14. 难度：中等

若2α与2β互余，则（1+tanα）（1+tanβ）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）

A．平行
B．垂直相交
C．异面
D．相交但不垂直

16. 难度：中等

圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A．1：（-1）
B．1：2
C．1：
D．1：4

17. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A．[-1，]
B．[-，]
C．[，+∞）
D．[-，1）

18. 难度：中等

函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

19. 难度：中等

如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是    ．

20. 难度：中等

某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是    ．

21. 难度：中等

某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取80名员工，则中层管理人员应抽取    人．

22. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：
（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；
（2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；
（3）函数f（x）在区间[2，16）内无零点；
（4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减．
其中正确的有     （写出所有正确结论的序号）．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

24. 难度：中等

如图，在长方体AC′，已知底面两邻边AB和BC的长分别为3和4，对角线BD′与平面ABCD所成的角为45°，求：
（1）长方体AC′的高AA′；
（2）长方体AC′的表面积；
（3）几何体C′D′-ABCD的体积．

25. 难度：中等

某企业用银行无息贷款，投资280万元引进一条高科技生产流水线，预计第一年可获收入100万元，以后每年的收入增长10万元，但还需用于此流水线的保养维护费用每年45万元．
（1）若第n年该生产线的收入为a_n万元，n年所获得总收入为S_n万元，求a_n，S_n．
（2）求至少要多少年才能收回投资．